UPDATE 2020-08-14: Телеграм сделали возможность создавать до трёх профилей в десктоп-версии. Эта статья потеряла свою актуальность. Спасибо Телеграм за создание удобного приложения.
На телефоне запустить Telegram под вторым профилем давно уже не проблема. Но вот в десктопной версии Telegram, который хорошо работает и под Ubuntu, в меню программы таких настроек нет. Но такая возможность оказывает есть и надо же, давно.
Настройка второго профиля Телеграм
Сперва определим как запускается текущий профиль в Telegram. Смотрим программу Автоматически запускаемые приложения:

Видим, что вот так запускается текущий профиль в Telegram: /opt/Telegram/Telegram — %u
Следовательно для хранения настроек второго профиля надо сделать папку для хранения сессии этого профиля. Делаем папку для второго профиля, например около папки первого, который размещён вот тут:
/home/%USERNAME%/.local/share/TelegramDesktop
где в строке команды надо заменить %USERNAME% на своё, и далее по тексту и картинках на это тоже обращайте внимание. И в рассматриваемом случае надо сделать папку:
/home/%USERNAME%/.local/share/TelegramDesktop2ndProfile
И конечно создадим эту папку простой командой в терминале (открыть терминал CTRL+ALT+T):
mkdir -p /home/%USERNAME%/.local/share/TelegramDesktop2ndProfile
Делаем так, чтобы строка запуска обращалась к папке профиля и вот так должна в нашем случае выглядеть строка запуска:
/opt/Telegram/Telegram -many -workdir /home/%USERNAME%/.local/share/TelegramDesktop2ndProfile
Автозапуск Telegram под вторым профилем
См. как на картинке создана строка в Автозагрузках:

В принципе до перезагрузки вы можете уже настроить второй профиль Telegram. За одно и проверите как всё сделали. Запустите в терминале для проверки команду:
/opt/Telegram/Telegram -many -workdir /home/%USERNAME%/.local/share/TelegramDesktop2ndProfile
Если всё ОК, то настраивайте второй профиль Telegram и смело перезагружайтесь для того, что бы посмотреть как стартанёт второй профиль.
P.S. В принципе второй аккаунт может быть использован на двоих, то есть на двух и более компьютерах, типа как корпоративный один на всех))
И ещё замечание, чтобы два аккаунта приложения не пытались обновлять одновременно одно и тоже приложение, желательно отключить это на втором, да всё.
В Telegram есть ещё и информационные каналы. Вот посмотрите наш Телеграм-канал.